濟南考研數(shù)學

高等數(shù)學（一）（38學時）

第一講：函數(shù) 極限 連續(xù)性 （6學時）

第二講：一元函數(shù)微分學 （6學時）

第三講：一元函數(shù)積分學 （不定積分 定積分 微分方程）（8學時）

第四講：多元函數(shù)微分學 （6學時）

第五講：重積分（二重積分 三重積分）曲線積分 曲面積分（8學時）

第六講：無窮級數(shù) （4學時）

線性代數(shù)（12學時）

第一講：矩陣與行列式（2學時）

第二講：向量（2學時）

第三講：線性方程組（4學時）

第四講：矩陣的特征值、特征向量和二次型（4學時）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（10學時）

第一講：隨機事件和概率，隨機變量及其分布（2學時）

第二講：多維隨機變量及其分布（4學時）

第三講：隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理（2學時）

第四講：數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計和假設檢驗（2學時）

全國碩士研究生入學考試數(shù)學課程計劃

    總學時：60

各課時計劃：

高等數(shù)學：38學時；線性代數(shù)：12學時；概率論與數(shù)理統(tǒng)計：10學時 

《高等數(shù)學》

一、函數(shù)、極限、連續(xù)（6學時）

1.函數(shù)的函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限；無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系；無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較；極限的四則運算及極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則兩個重要極限；函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；

2.函數(shù)極限與連續(xù)真題講解。

二、一元函數(shù)微分學（6學時）

1.導數(shù)和微分的概念；導數(shù)的幾何意義和物理意義，平面曲線的切線和法線；導數(shù)和微分的四則運算，基本初等函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)；微分中值定理洛必達（L'Hospital）法則；函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的大值與小值；弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑；

2.函數(shù)導數(shù)與導數(shù)應用真題講解。

三、一元函數(shù)積分學（8學時）

（一）1.不定積分和定積分的概念；不定積分和定積分的基本性質(zhì)與定積分中值定理；積分上限的函數(shù)及其導數(shù)牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式；不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分；反常（廣義）積分與定積分的應用；

2.不定積分與定積分真題講解。

（二）1.常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程和伯努利（Bernoulli）方程的求解；可降階的高階微分方程；線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；二階常系數(shù)齊次線性微分方程；

 2.微分方程真題講解。

四、多元函數(shù)微分學（6學時）

1.多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的極限與連續(xù)；多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法；二階偏導數(shù)方向?qū)?shù)、梯度空間曲線的切線、法平面曲面的切平面和法線；多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)的大值、小值及其簡單應用；

2.多元函數(shù)微分學真題講解。

五、多元函數(shù)積分學（8學時）

1.二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應用；兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算；兩類曲線積分的關(guān)系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件；二元函數(shù)全微分的原函數(shù)、兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算；兩類曲面積分的關(guān)系高斯（Gauss）公式、斯托克斯（Stokes）公式、計算曲線積分和曲面積分的應用；

2. 二重積分、三重積分、曲線積分和曲面積分真題講解。

六、無窮級數(shù)（4學時）

常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念；收斂級數(shù)的和的概念級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件；幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性正項級數(shù)收斂性的判別法；交錯級數(shù)與萊布尼茨定理；函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念；冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域；冪級數(shù)的和函數(shù)冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)；簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級數(shù)；

2.無窮級數(shù)真題講解。

《線性代數(shù)》

一、矩陣與行列式（2學時）

1.行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理；矩陣的概念、線性運算、乘法、方陣的冪和方陣乘積的行列式；矩陣的轉(zhuǎn)置、逆矩陣的概念和性質(zhì)；矩陣可逆的充分必要條件；伴隨矩陣和矩陣的初等變換；初等矩陣矩陣的秩、矩陣的等價分塊矩陣及其運算；

2.矩陣與行列式真題講解。

二、向量（2學時）

1.向量的概念；向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)；向量組的極大線性無關(guān)組；等價向量組向量組的秩和向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系；向量空間及其相關(guān)概念；向量空間的基變換和坐標變換；過渡矩陣向量的內(nèi)積；線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法和正交基正交矩陣及其性質(zhì)；

2.向量真題講解。

三、線性方程組（4學時）

1.線性方程組的克拉默（Cramer）法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件和非齊次線性方程組有解的充分必要條件；線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)；齊次線性方程組的基礎解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解；

2.線性方程組解的真題講解；

四、矩陣的特征值、特征向量和二次型（4學時）

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣；實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣；二次型及其矩陣表示合同變換；合同矩陣二次型的秩慣性定理與二次型的標準形和規(guī)范形；正交變換和配方法化二次型為標準形；二次型及其矩陣的正定性；

2.矩陣的特征值、特征向量和二次型真題講解；

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》

一、隨機事件和概率，隨機變量及其分布（2學時）

隨機事件與樣本空間事件的關(guān)系與運算；古典型概率、幾何型概率、條件概率概率的基本公式；事件的獨立性與獨立重復試驗；隨機變量、隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)；離散型隨機變量的概率與分布連續(xù)型隨機變量的概率密度；常見隨機變量的分布和隨機變量函數(shù)的分布；

2.隨機事件和概率，隨機變量及其分布真題講解。

二、多維隨機變量及其分布（4學時）

1.多維隨機變量及其分布；二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布；二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度；隨機變量的獨立性和不相關(guān)性；常用二維隨機變量的分布；兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布；

2. 多維隨機變量及其分布真題講解。

三、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理（2學時）

隨機變量的數(shù)學期望（均值）、方差、標準差及其性質(zhì)隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)；切比雪夫（Chebyshev）不等式，切比雪夫大數(shù)定律伯努利（Bernoulli）；大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律、棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定理、列維-林德伯格（Levy-Lindberg）定理；

2. 隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理真題講解。

四、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計和假設檢驗（2學時）

總體個體簡單隨機樣本統(tǒng)計量樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分布分位數(shù)正態(tài)總體的常用抽樣分布；點估計的概念估計量與估計值矩估計法大似然估計法估計量的評選標準區(qū)間估計的概念單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計；顯著性檢驗假設檢驗的兩類錯誤單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗；

2. 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設檢驗真題講解。