國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)備考最易忽視技巧:隔板法

　　隔板法是指利用假定的隔板解決相同元素的分配問(wèn)題。題干標(biāo)準(zhǔn)形式一般表述為;把n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少1個(gè)元素，問(wèn)有多少種不同的分法;，為使每個(gè)對(duì)象至少分一個(gè)，先去掉n個(gè)連續(xù)相同元素兩端的空隙，用隔板的方法在元素之間形成的(n-1)個(gè)空隙中插入(m-1)個(gè)隔板，則n個(gè)相同元素被分為m堆，對(duì)應(yīng)于m

　　不同的對(duì)象。其分法數(shù)用公式可以表示為。

　　利用隔板法解決此類問(wèn)題，題干必須同時(shí)滿足：所分的元素完全相同;分給不同的對(duì)象且必須分完;每個(gè)對(duì)象必須至少分到1個(gè)。若遇到題干所給的部分條件不能滿足，比如;至少分多個(gè);或者;至少分0個(gè);，需要轉(zhuǎn)化成;至少分一個(gè);的標(biāo)準(zhǔn)形式。

　　例1：12個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的盒子中，問(wèn)每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球的不同放法有多少種?

　　【中公解析】要將12個(gè)小球放入四個(gè)盒子中，小球相同，要完全分完且每個(gè)盒子里至少有一個(gè)，符合隔板法的應(yīng)用條件。所以解決本題只需要在12個(gè)小球形成的11個(gè)間隔中插入3個(gè)隔板即可。總的放法有=165(種)。

　　在例1中，題干表述正好是利用隔板法解決排列組合問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式，但是在實(shí)際的公職類考試中，題干的表述并不是標(biāo)準(zhǔn)的形式，即某些條件沒(méi)有滿足。在這樣的情況下，我們就需要對(duì)題干進(jìn)行轉(zhuǎn)換，變?yōu)槔酶舭宸ń忸}的標(biāo)準(zhǔn)形式。

　　例2：12個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的盒子中，每盒可空，問(wèn)不同的放法有多少種?

　　【中公解析】本題是相同元素分配，考慮利用隔板法，但是題干中允許每盒可空，這和利用隔板法解題的條件不符，所以我們不能直接利用隔板法。需要對(duì)題干條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。若我們?cè)谒膫€(gè)盒子中先分別放一個(gè)小球，這樣就可以滿足利用隔板法的前提條件，原題就轉(zhuǎn)換為;把16個(gè)球放到4個(gè)盒子里，每個(gè)盒子至少要有一個(gè)球，不同的放法有多種;。就是要在16個(gè)球形成的15個(gè)間隔中插入3塊隔板，共有=455種。

　　在例2中，我們通過(guò)給每個(gè)盒子里面加上一個(gè)小球，把轉(zhuǎn)換把原題轉(zhuǎn)變?yōu)槊總€(gè)盒子里面至少有一個(gè)小球，這樣就可以利用隔板法來(lái)解決。

　　例3：12個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的盒子中，要求每個(gè)盒子中的小球數(shù)至少為2個(gè)，問(wèn)不同的放法有多少種?

　　【中公解析】題干中要求每個(gè)盒子中的小球數(shù)至少為2個(gè)，這與我們利用隔板法的條件不同，我們需要對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換。我們可以先在每個(gè)盒子中先放一個(gè)小球，這樣還剩8個(gè)球，原題就轉(zhuǎn)換為;8個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的盒子中，要求每個(gè)盒子中的小球數(shù)至少為1個(gè)，問(wèn)不同的放法有多少種;這樣我們就可以直接利用隔板法來(lái)解決了。就是要在個(gè)8球形成的7個(gè)間隔中插入3塊隔板，共有=35種。

　　在例3中，要求每個(gè)盒子中的小球數(shù)至少為2個(gè)，我們通過(guò)先在每個(gè)盒子中放1個(gè)，轉(zhuǎn)化為每個(gè)盒子中的小球數(shù)至少為1個(gè)。

　　例4：12個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的盒子中，要求每個(gè)盒子中的小球數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，問(wèn)不同的放法有多少種?

　　【中公解析】本題題干所給的內(nèi)容，我們無(wú)法直接利用隔板法解決。必須先通過(guò)轉(zhuǎn)換。可以將1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)小球放入編號(hào)為2、3、4的盒子中，這樣原題轉(zhuǎn)換為將6個(gè)小球放在4個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)小球，也就是在6個(gè)球所形成的5個(gè)間隔中插入三個(gè)隔板，共有=10(種)。

　　在例4中，我們可以通過(guò)在編號(hào)為2、3、4的盒子中先放1、2、3個(gè)小球，把原題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的標(biāo)準(zhǔn)形式，從而快速解題。