考研數(shù)學(xué)之中值定理學(xué)習(xí)方法

  考研數(shù)學(xué)考查的一項(xiàng)基本能力是邏輯推理能力，其實(shí)就是證明問(wèn)題的能力。那如何考查呢?基本上有如下幾個(gè)出題的方向：等式的證明、不等式的證明以及中值定理的證明。首先咱們來(lái)看一下中值定理的內(nèi)容構(gòu)成。中值定理主要包括： 費(fèi)馬引理、羅爾中值定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理。其中費(fèi)馬引理、羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理定理本身的證明是需要大家掌握的。
  接下來(lái)咱們看一下三大中值定理在考研數(shù)學(xué)中的地位。一般來(lái)說(shuō)對(duì) 證明題的考察運(yùn)用 羅爾中值定理較多，它主要考察如何構(gòu)造輔助函數(shù)并尋找等值; 應(yīng)用*廣的就是 拉格朗日中值定理了，拉格朗日中值定理的主要作用是為函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的溝通搭線建橋，使二者取得聯(lián)系，還可以用于證明不等式;柯西定理則主要證明含有兩個(gè)中值的證明題。
  1、費(fèi)馬引理的內(nèi)容敘述出來(lái)就是可導(dǎo)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，證明主要依靠的是導(dǎo)數(shù)的定義以及極限的保號(hào)性;
  2、羅爾中值定理的內(nèi)容敘述出來(lái)就是閉區(qū)間上連綿不斷，開(kāi)區(qū)間內(nèi)光滑而且端值相等的一條曲線，一定可以在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少找到一點(diǎn)，該點(diǎn)處具有水平切線，定理的證明是依據(jù)費(fèi)馬引理;
  3、拉格朗日中值定理的內(nèi)容敘述出來(lái)是閉區(qū)間上連綿不斷，開(kāi)區(qū)間內(nèi)光滑的一條曲線一定可以在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少找到一點(diǎn)，該處切線平行于曲線兩端點(diǎn)連線，定理的證明依據(jù)羅爾中值定理;
  4、柯西中值定理的證明可以使用拉格朗日中值定理也可以使用羅爾中值定理，定理中涉及到兩個(gè)函數(shù)，幾何意義與拉格朗日相同只不過(guò)看作是函數(shù)曲線的參數(shù)表達(dá)形式即可。
  可能大部分同學(xué)提到中值定理的第*反應(yīng)都是頭疼，根本不知道在做什么，了解一些定理內(nèi)容的同學(xué)做題的時(shí)候看各種輔導(dǎo)書(shū)上的輔助函數(shù)更是不知從何而來(lái)。很多同學(xué)最后都是決定，大不了這部分分?jǐn)?shù)不要了?？墒谴蠹乙缹?duì)于研究生考試一分之差差之千里呀。差一分可能就會(huì)有幾百人排在你前邊。一道中值定理題十幾分，那與自己的目標(biāo)院?？赡芫鸵е槐哿?。因此同學(xué)們切莫輕言放棄，而且就考研數(shù)學(xué)中值定理的難度來(lái)說(shuō)不僅可以做出來(lái)而且可以拿到滿分。